Selesaikan 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3.158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3.158698397$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Kira 105 dikuasakan 2 dan dapatkan 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Kira 9 dikuasakan 2 dan dapatkan 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Kira 32 dikuasakan 2 dan dapatkan 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Gabungkan 81x^{2} dan 1024x^{2} untuk mendapatkan 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1105x^{2}=11025$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Kurangkan pecahan \frac{11025}{1105} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 105 dikuasakan 2 dan dapatkan 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Kira 9 dikuasakan 2 dan dapatkan 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Kira 32 dikuasakan 2 dan dapatkan 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Gabungkan 81x^{2} dan 1024x^{2} untuk mendapatkan 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1105x^{2}=11025$$

Tolak 11025 daripada kedua-dua belah.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1105 dengan a, 0 dengan b dan -11025 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Darabkan -4 kali 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Darabkan -4420 kali -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Ambil punca kuasa dua 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Darabkan 2 kali 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} apabila ± ialah plus.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} apabila ± ialah minus.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$