Selesaikan 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Selesaikan untuk x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Tolak 1034 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Tolak 1034 daripada -110 untuk mendapatkan -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+30x-1144 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 30.

$$a=-22 b=52$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-22=0 dan x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Tolak 1034 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Tolak 1034 daripada -110 untuk mendapatkan -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-1144. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 30.

$$a=-22 b=52$$

Tulis semula x^{2}+30x-1144 sebagai \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 52 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-22 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-22=0 dan x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Tolak 1034 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Tolak 1034 daripada -110 untuk mendapatkan -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 30 dengan b dan -1144 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Kuasa dua 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Tambahkan 900 pada 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±74}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Bahagikan 44 dengan 2.

$$x=22$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±74}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 74 daripada -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Bahagikan -104 dengan 2.

$$x=-52$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=22 x=-52$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Tambahkan 110 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Tambahkan 1034 dan 110 untuk dapatkan 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Bahagikan 30 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 15. Kemudian tambahkan kuasa dua 15 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Kuasa dua 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Tambahkan 1144 pada 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Faktor x^{2}+30x+225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Permudahkan.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=22 x=-52$$