Selesaikan 102400=(900-x^2)(x^2-10)

$$102400=(900- { x }^{ 2 } )( { x }^{ 2 } -10)$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx -12.073403749$$

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx 12.073403749$$

$$x=\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx 27.644763011$$

$$x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx -27.644763011$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 900-x^{2} dengan x^{2}-10 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$102400=910x^{2}-9000-x^{4}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$910x^{2}-9000-x^{4}=102400$$

Tolak 102400 daripada kedua-dua belah.

$$910x^{2}-9000-x^{4}-102400=0$$

Tolak 102400 daripada -9000 untuk mendapatkan -111400.

$$910x^{2}-111400-x^{4}=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$-t^{2}+910t-111400=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan -1 untuk a, 910 untuk b dan -111400 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-910±\sqrt{910^{2}-4\left(-1\right)\left(-111400\right)}}{-2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=455-75\sqrt{17} t=75\sqrt{17}+455$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=\sqrt{75\sqrt{17}+455} x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}$$