Selesaikan 102*(102^x-1)=11*002

$$102 \times ( { 102 }^{ x } -1)=11 \times 002$$

Selesaikan untuk x

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 102 dengan 102^{x}-1.

$$102\times 102^{x}-102=11\times 0\times 0\times 2$$

Darabkan 11 dan 0 untuk mendapatkan 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 0\times 2$$

Darabkan 0 dan 0 untuk mendapatkan 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 2$$

Darabkan 0 dan 2 untuk mendapatkan 0.

$$102\times 102^{x}-102=0$$

Tambahkan 102 pada kedua-dua belah persamaan.

$$102\times 102^{x}=102$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 102.

$$102^{x}=1$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(102^{x})=\log(1)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$x\log(102)=\log(1)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(102).

$$x=\frac{\log(1)}{\log(102)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(1\right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$