Selesaikan 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 101 dengan a, 7 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Darabkan -4 kali 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Darabkan -404 kali 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Tambahkan 49 pada -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Ambil punca kuasa dua -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Darabkan 2 kali 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} apabila ± ialah minus. Tolak 5i\sqrt{95} daripada -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Membahagi dengan 101 membuat asal pendaraban dengan 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Bahagikan \frac{7}{101} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{202}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{202} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{202} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Tambahkan -\frac{6}{101} pada \frac{49}{40804} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Tolak \frac{7}{202} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$