Selesaikan 101y^2-100y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -100y=-24$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}\approx 0.581364336$$

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}\approx 0.408734674$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$101y^{2}-100y=-24$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah persamaan.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Menolak -24 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=0$$

Tolak -24 daripada 0.

$$101y^{2}-100y+24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 101 dengan a, -100 dengan b dan 24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Kuasa dua -100.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

Darabkan -4 kali 101.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-404\times 24}}{2\times 101}$$

Darabkan -404 kali 24.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-9696}}{2\times 101}$$

Tambahkan 10000 pada -9696.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{304}}{2\times 101}$$

Ambil punca kuasa dua 304.

$$y=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

Nombor bertentangan -100 ialah 100.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

Darabkan 2 kali 101.

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} apabila ± ialah plus. Tambahkan 100 pada 4\sqrt{19}.

$$y=\frac{4\sqrt{19}+100}{202}$$

Bahagikan 100+4\sqrt{19} dengan 202.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{19} daripada 100.

$$y=\frac{100-4\sqrt{19}}{202}$$

Bahagikan 100-4\sqrt{19} dengan 202.

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-100y=-24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 101.

$$\frac{101y^{2}-100y}{101}=-\frac{24}{101}$$

Membahagi dengan 101 membuat asal pendaraban dengan 101.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y=-\frac{24}{101}$$

Bahagikan -\frac{100}{101} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{50}{101}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{50}{101} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{50}{101} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{2500}{10201}$$

Tambahkan -\frac{24}{101} pada \frac{2500}{10201} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=\frac{76}{10201}$$

Faktor y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}=\frac{76}{10201}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{10201}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{50}{101}=\frac{2\sqrt{19}}{101} y-\frac{50}{101}=-\frac{2\sqrt{19}}{101}$$

Tambahkan \frac{50}{101} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$