Selesaikan 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Selesaikan untuk x

$$x=50$$

$$x=80$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-30 dengan 1000-10x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Tolak 10000 daripada kedua-dua belah.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Tolak 10000 daripada -30000 untuk mendapatkan -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -10 dengan a, 1300 dengan b dan -40000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kuasa dua 1300.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 40 kali -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Tambahkan 1690000 pada -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Darabkan 2 kali -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1300±300}{-20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1300 pada 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Bahagikan -1000 dengan -20.

$$x=50$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1300±300}{-20} apabila ± ialah minus. Tolak 300 daripada -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Bahagikan -1600 dengan -20.

$$x=80$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=50 x=80$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-30 dengan 1000-10x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Tambahkan 30000 pada kedua-dua belah.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

Tambahkan 10000 dan 30000 untuk dapatkan 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

Membahagi dengan -10 membuat asal pendaraban dengan -10.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Bahagikan 1300 dengan -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Bahagikan 40000 dengan -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Bahagikan -130 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -65. Kemudian tambahkan kuasa dua -65 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Kuasa dua -65.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Tambahkan -4000 pada 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Faktor x^{2}-130x+4225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Permudahkan.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Tambahkan 65 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=80 x=50$$