Selesaikan 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1000 dengan a, 6125 dengan b dan 125 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Kuasa dua 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Darabkan -4 kali 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Darabkan -4000 kali 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Tambahkan 37515625 pada -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Ambil punca kuasa dua 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Darabkan 2 kali 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6125 pada 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Bahagikan -6125+125\sqrt{2369} dengan 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} apabila ± ialah minus. Tolak 125\sqrt{2369} daripada -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Bahagikan -6125-125\sqrt{2369} dengan 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Tolak 125 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Menolak 125 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Membahagi dengan 1000 membuat asal pendaraban dengan 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Kurangkan pecahan \frac{6125}{1000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Kurangkan pecahan \frac{-125}{1000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Bahagikan \frac{49}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{49}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{49}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{49}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Tambahkan -\frac{1}{8} pada \frac{2401}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Tolak \frac{49}{16} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$