Selesaikan 1000x^2+612.5x+12.5=0

$$1000 { x }^{ 2 } +612.5x+12.5=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160}\approx -0.021137632$$

$$x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}\approx -0.591362368$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$1000x^{2}+612.5x+12.5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1000 dengan a, 612.5 dengan b dan 12.5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{612.5^{2}-4\times 1000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

Kuasa duakan 612.5 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-4\times 1000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

Darabkan -4 kali 1000.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-4000\times 12.5}}{2\times 1000}$$

Darabkan -4000 kali 12.5.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{375156.25-50000}}{2\times 1000}$$

Tambahkan 375156.25 pada -50000.

$$x=\frac{-612.5±\sqrt{325156.25}}{2\times 1000}$$

Ambil punca kuasa dua 325156.25.

$$x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2\times 1000}$$

Darabkan 2 kali 1000.

$$x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000} apabila ± ialah plus. Tambahkan -612.5 pada \frac{25\sqrt{2081}}{2}.

$$x=\frac{25\sqrt{2081}-1225}{2\times 2000}$$

Bahagikan \frac{-1225+25\sqrt{2081}}{2} dengan 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-612.5±\frac{25\sqrt{2081}}{2}}{2000} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{25\sqrt{2081}}{2} daripada -612.5.

$$x=\frac{-25\sqrt{2081}-1225}{2\times 2000}$$

Bahagikan \frac{-1225-25\sqrt{2081}}{2} dengan 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160} x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+612.5x+12.5=0$$

Tolak 12.5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$1000x^{2}+612.5x+12.5-12.5=-12.5$$

Menolak 12.5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$1000x^{2}+612.5x=-12.5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 1000.

$$\frac{1000x^{2}+612.5x}{1000}=-\frac{12.5}{1000}$$

Membahagi dengan 1000 membuat asal pendaraban dengan 1000.

$$x^{2}+\frac{612.5}{1000}x=-\frac{12.5}{1000}$$

Bahagikan 612.5 dengan 1000.

$$x^{2}+0.6125x=-\frac{12.5}{1000}$$

Bahagikan -12.5 dengan 1000.

$$x^{2}+0.6125x=-0.0125$$

Bahagikan 0.6125 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 0.30625. Kemudian tambahkan kuasa dua 0.30625 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+0.6125x+0.30625^{2}=-0.0125+0.30625^{2}$$

Kuasa duakan 0.30625 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+0.6125x+0.0937890625=-0.0125+0.0937890625$$

Tambahkan -0.0125 pada 0.0937890625 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+0.6125x+0.0937890625=0.0812890625$$

Faktor x^{2}+0.6125x+0.0937890625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.30625\right)^{2}=0.0812890625$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+0.30625\right)^{2}}=\sqrt{0.0812890625}$$

Permudahkan.

$$x+0.30625=\frac{\sqrt{2081}}{160} x+0.30625=-\frac{\sqrt{2081}}{160}$$

Tolak 0.30625 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2081}-49}{160} x=\frac{-\sqrt{2081}-49}{160}$$