Selesaikan 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Selesaikan untuk x

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$20x-x^{2}=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 20 dengan b dan -100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 400 pada -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Bahagikan -20 dengan -2.

$$x=10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$20x-x^{2}=100$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Bahagikan 20 dengan -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Bahagikan 100 dengan -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Bahagikan -20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -10. Kemudian tambahkan kuasa dua -10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Tambahkan -100 pada 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktor x^{2}-20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-10=0 x-10=0$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=10$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=10$$