Selesaikan 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Selesaikan untuk x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 100 dan 400 untuk dapatkan 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Tolak 500 daripada kedua-dua belah.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Tolak 500 daripada 1600 untuk mendapatkan 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -80 dengan b dan 1100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Kuasa dua -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Darabkan -4 kali 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Tambahkan 6400 pada -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -80 ialah 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 80 pada 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Bahagikan 80+20\sqrt{5} dengan 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 20\sqrt{5} daripada 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Bahagikan 80-20\sqrt{5} dengan 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 100 dan 400 untuk dapatkan 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Tolak 1600 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Tolak 1600 daripada 500 untuk mendapatkan -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Bahagikan -80 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -40. Kemudian tambahkan kuasa dua -40 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Kuasa dua -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Tambahkan -1100 pada 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Faktor x^{2}-80x+1600. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Permudahkan.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Tambahkan 40 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$