Selesaikan 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 100 dengan a, -90 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kuasa dua -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Darabkan -4 kali 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Darabkan -400 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Tambahkan 8100 pada -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Ambil punca kuasa dua 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Nombor bertentangan -90 ialah 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Darabkan 2 kali 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±30}{200} apabila ± ialah plus. Tambahkan 90 pada 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Kurangkan pecahan \frac{120}{200} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±30}{200} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Kurangkan pecahan \frac{60}{200} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Membahagi dengan 100 membuat asal pendaraban dengan 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Kurangkan pecahan \frac{-90}{100} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{100} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Bahagikan -\frac{9}{10} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{20}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{20} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{20} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Tambahkan -\frac{9}{50} pada \frac{81}{400} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Tambahkan \frac{9}{20} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$