Selesaikan 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 100 dengan a, -50 dengan b dan 18 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kuasa dua -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Darabkan -4 kali 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Darabkan -400 kali 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Tambahkan 2500 pada -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Ambil punca kuasa dua -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Nombor bertentangan -50 ialah 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Darabkan 2 kali 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} apabila ± ialah plus. Tambahkan 50 pada 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Bahagikan 50+10i\sqrt{47} dengan 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} apabila ± ialah minus. Tolak 10i\sqrt{47} daripada 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Bahagikan 50-10i\sqrt{47} dengan 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Menolak 18 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Membahagi dengan 100 membuat asal pendaraban dengan 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Kurangkan pecahan \frac{-50}{100} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{100} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -\frac{9}{50} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$