Selesaikan 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Darabkan 6 dan 9 untuk mendapatkan 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Tolak 5833 daripada kedua-dua belah.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Tolak 5833 daripada 54 untuk mendapatkan -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 100 dengan a, 8 dengan b dan -5779 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Darabkan -4 kali 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Darabkan -400 kali -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Tambahkan 64 pada 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Ambil punca kuasa dua 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Darabkan 2 kali 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Bahagikan -8+4\sqrt{144479} dengan 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{144479} daripada -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Bahagikan -8-4\sqrt{144479} dengan 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Darabkan 6 dan 9 untuk mendapatkan 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Tolak 54 daripada kedua-dua belah.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Tolak 54 daripada 5833 untuk mendapatkan 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Membahagi dengan 100 membuat asal pendaraban dengan 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{100} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Bahagikan \frac{2}{25} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{25}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{25} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{25} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Tambahkan \frac{5779}{100} pada \frac{1}{625} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Tolak \frac{1}{25} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$