Selesaikan 100x^2+8x+6*3^2=583.3

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

Darabkan 6 dan 9 untuk mendapatkan 54.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

Tolak 583.3 daripada kedua-dua belah.

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

Tolak 583.3 daripada 54 untuk mendapatkan -529.3.

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 100 dengan a, 8 dengan b dan -529.3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

Darabkan -4 kali 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

Darabkan -400 kali -529.3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

Tambahkan 64 pada 211720.

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

Ambil punca kuasa dua 211784.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

Darabkan 2 kali 100.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 2\sqrt{52946}.

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

Bahagikan -8+2\sqrt{52946} dengan 200.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{52946} daripada -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

Bahagikan -8-2\sqrt{52946} dengan 200.

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

Darabkan 6 dan 9 untuk mendapatkan 54.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

Tolak 54 daripada kedua-dua belah.

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

Tolak 54 daripada 583.3 untuk mendapatkan 529.3.

$$100x^{2}+8x=529.3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

Membahagi dengan 100 membuat asal pendaraban dengan 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{100} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

Bahagikan 529.3 dengan 100.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

Bahagikan \frac{2}{25} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{25}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{25} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{25} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

Tambahkan 5.293 pada \frac{1}{625} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

Tolak \frac{1}{25} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$