Selesaikan 100(60-35)(1-x)^2=3600

$$100 ( 60 - 35 ) ( 1 - x ) ^ { 2 } = 3600$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 35 daripada 60 untuk mendapatkan 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Darabkan 100 dan 25 untuk mendapatkan 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2500 dengan 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Tolak 3600 daripada kedua-dua belah.

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

Tolak 3600 daripada 2500 untuk mendapatkan -1100.

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 100.

$$-11-50x+25x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$25x^{2}-50x-11=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 25x^{2}+ax+bx-11. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-50 ab=25\left(-11\right)=-275$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -275.

$$1,-275 5,-55 11,-25$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-275=-274 5-55=-50 11-25=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -50.

$$a=-55 b=5$$

Tulis semula 25x^{2}-50x-11 sebagai \left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right).

$$\left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right)$$

Faktorkan 5x dalam 25x^{2}-55x.

$$5x\left(5x-11\right)+5x-11$$

Faktorkan sebutan lazim 5x-11 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x-11\right)\left(5x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 5x-11=0 dan 5x+1=0.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 35 daripada 60 untuk mendapatkan 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Darabkan 100 dan 25 untuk mendapatkan 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2500 dengan 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Tolak 3600 daripada kedua-dua belah.

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

Tolak 3600 daripada 2500 untuk mendapatkan -1100.

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2500x^{2}-5000x-1100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2500 dengan a, -5000 dengan b dan -1100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Kuasa dua -5000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Darabkan -4 kali 2500.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-10000\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

Darabkan -10000 kali -1100.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000+11000000}}{2\times 2500}$$

Tambahkan 25000000 pada 11000000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{36000000}}{2\times 2500}$$

Ambil punca kuasa dua 36000000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±6000}{2\times 2500}$$

Nombor bertentangan -5000 ialah 5000.

$$x=\frac{5000±6000}{2\times 2500}$$

Darabkan 2 kali 2500.

$$x=\frac{5000±6000}{5000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5000±6000}{5000} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5000 pada 6000.

$$x=\frac{11000}{5000}$$

Kurangkan pecahan \frac{11000}{5000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 1000.

$$x=\frac{11}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5000±6000}{5000} apabila ± ialah minus. Tolak 6000 daripada 5000.

$$x=-\frac{1000}{5000}$$

Kurangkan pecahan \frac{-1000}{5000} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 1000.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 35 daripada 60 untuk mendapatkan 25.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Darabkan 100 dan 25 untuk mendapatkan 2500.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-x\right)^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2500 dengan 1-2x+x^{2}.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

Tolak 2500 daripada kedua-dua belah.

$$-5000x+2500x^{2}=3600-2500$$

Tolak 2500 daripada 3600 untuk mendapatkan 1100.

$$-5000x+2500x^{2}=1100$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2500x^{2}-5000x=1100$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2500.

$$\frac{2500x^{2}-5000x}{2500}=\frac{1100}{2500}$$

Membahagi dengan 2500 membuat asal pendaraban dengan 2500.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2500}\right)x=\frac{1100}{2500}$$

Bahagikan -5000 dengan 2500.

$$x^{2}-2x=\frac{1100}{2500}$$

Kurangkan pecahan \frac{1100}{2500} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 100.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{25}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{25}+1$$

Tambahkan \frac{11}{25} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{36}{25}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{6}{5} x-1=-\frac{6}{5}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$