Selesaikan 100pi=2pix(x+5)

$$100 \pi =2 \pi x(x+5)$$

Selesaikan untuk x

$$x=-10$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Batalkan \pi pada kedua-dua belah.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+5.

$$100=2x^{2}+10x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}+10x=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+10x-100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 10 dengan b dan -100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+800}}{2\times 2}$$

Tambahkan 100 pada 800.

$$x=\frac{-10±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 900.

$$x=\frac{-10±30}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-10±30}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±30}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 30.

$$x=\frac{20}{4}$$

Bahagikan 20 dengan 4.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±30}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada -10.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Bahagikan -40 dengan 4.

$$x=-10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Batalkan \pi pada kedua-dua belah.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+5.

$$100=2x^{2}+10x$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}+10x=100$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{100}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{100}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x^{2}+5x=\frac{100}{2}$$

Bahagikan 100 dengan 2.

$$x^{2}+5x=50$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 50 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-10$$