Selesaikan 100=325(1-0.29)^t

$$100 = 325 ( 1 - 0.29 ) ^ { t }$$

Selesaikan untuk t

$$t=\log_{0.71}\left(\frac{4}{13}\right)\approx 3.441425832$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Bahagikan kedua-dua belah dengan 325.

$$\frac{100}{325}=\left(1-0.29\right)^{t}$$

Kurangkan pecahan \frac{100}{325} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 25.

$$\frac{4}{13}=\left(1-0.29\right)^{t}$$

Tolak 0.29 daripada 1 untuk mendapatkan 0.71.

$$\frac{4}{13}=0.71^{t}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$0.71^{t}=\frac{4}{13}$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(0.71^{t})=\log(\frac{4}{13})$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$t\log(0.71)=\log(\frac{4}{13})$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(0.71).

$$t=\frac{\log(\frac{4}{13})}{\log(0.71)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{0.71}\left(\frac{4}{13}\right)$$

Selesaikan untuk t (complex solution)

$$t=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.71)}+\log_{0.71}\left(\frac{4}{13}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$