Selesaikan 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan \frac{1}{2} dan 98 untuk mendapatkan 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$20t+49t^{2}=100$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 49 dengan a, 20 dengan b dan -100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Kuasa dua 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Darabkan -4 kali 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Darabkan -196 kali -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Tambahkan 400 pada 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Ambil punca kuasa dua 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Darabkan 2 kali 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Bahagikan -20+100\sqrt{2} dengan 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} apabila ± ialah minus. Tolak 100\sqrt{2} daripada -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Bahagikan -20-100\sqrt{2} dengan 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan \frac{1}{2} dan 98 untuk mendapatkan 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$20t+49t^{2}=100$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Membahagi dengan 49 membuat asal pendaraban dengan 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Bahagikan \frac{20}{49} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{10}{49}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{10}{49} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{10}{49} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Tambahkan \frac{100}{49} pada \frac{100}{2401} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Faktor t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Permudahkan.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Tolak \frac{10}{49} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$