Selesaikan 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Faktor

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 10y^{2}+ay+by-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-5 b=8$$

Tulis semula 10y^{2}+3y-4 sebagai \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Faktorkan 5y dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2y-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Kuasa dua 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Tambahkan 9 pada 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-3±13}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-3±13}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{2} dengan x_{1} dan -\frac{4}{5} dengan x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{4}{5} pada y dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Darabkan \frac{2y-1}{2} dengan \frac{5y+4}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 10 dalam 10 dan 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$