Selesaikan 10x-5x^2=1.8

$$10 x - 5 x ^ { 2 } = 1.8$$

Selesaikan untuk x

$$x=0.2$$

$$x=1.8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}+10x=\frac{9}{5}$$

Tolak \frac{9}{5} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-5x^{2}+10x-\frac{9}{5}=\frac{9}{5}-\frac{9}{5}$$

Menolak \frac{9}{5} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-5x^{2}+10x-\frac{9}{5}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 10 dengan b dan -\frac{9}{5} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-\frac{9}{5}\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-\frac{9}{5}\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-\frac{9}{5}\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -\frac{9}{5}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 100 pada -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{-10±8}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±8}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 8.

$$x=-\frac{2}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±8}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada -10.

$$x=-\frac{18}{-10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{-10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{9}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=\frac{9}{5}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{\frac{9}{5}}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{\frac{9}{5}}{-5}$$

Bahagikan 10 dengan -5.

$$x^{2}-2x=\frac{\frac{9}{5}}{-5}$$

Bahagikan \frac{9}{5} dengan -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{25}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{25}+1$$

Tambahkan -\frac{9}{25} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{4}{5} x-1=-\frac{4}{5}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$