Selesaikan 10x^3-33x^2+8x+3

$$10 x ^ { 3 } - 33 x ^ { 2 } + 8 x + 3$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 3 dan q membahagikan pekali pelopor 10. Salah satu punca adalah \frac{1}{2}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

Pertimbangkan 5x^{2}-14x-3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 5x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-15 b=1$$

Tulis semula 5x^{2}-14x-3 sebagai \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan 5x dalam 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$