Selesaikan 10x^3-3x^2-2x+1=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0.4+0.2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0.4-0.2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor 10. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 dengan 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 untuk mendapatkan 5x^{2}-4x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 5 untuk a, -4 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Selesaikan persamaan 5x^{2}-4x+1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor 10. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 dengan 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 untuk mendapatkan 5x^{2}-4x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 5 untuk a, -4 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-\frac{1}{2}$$