Selesaikan 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, -1 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Tambahkan 1 pada -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{119} daripada 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Bahagikan -\frac{1}{10} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{20}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{20} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{20} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Tambahkan -\frac{3}{10} pada \frac{1}{400} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Tambahkan \frac{1}{20} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$