Selesaikan 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 10 untuk a, -7 untuk b dan -12 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{7±23}{20} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-\frac{3}{2} dan x+\frac{4}{5} perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{3}{2} dan x+\frac{4}{5} adalah ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{3}{2} dan x+\frac{4}{5} adalah ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$