Selesaikan 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Darabkan 0 dan 75 untuk mendapatkan 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$10x^{2}-65x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 0 dan 75 untuk mendapatkan 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$10x^{2}-65x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, -65 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -65 ialah 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{65±65}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 65 pada 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{130}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{65±65}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 65 daripada 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Bahagikan 0 dengan 20.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 0 dan 75 untuk mendapatkan 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$10x^{2}-65x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-65}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Bahagikan 0 dengan 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Bahagikan -\frac{13}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tambahkan \frac{13}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$