Selesaikan 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, -15 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Tambahkan 225 pada -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Bahagikan 15+\sqrt{145} dengan 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{145} daripada 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Bahagikan 15-\sqrt{145} dengan 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-15}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{5} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$