Selesaikan 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-2x=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, -2 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Tambahkan 4 pada 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{31} dengan 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{31} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{31} dengan 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-2x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Bahagikan -\frac{1}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{3}{10} pada \frac{1}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$