Selesaikan 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9.908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0.908326913$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Tolak 3 daripada -6 untuk mendapatkan -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Susun semula persamaan untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan sebutan mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -9 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+10x^{2}-9 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}+9x-9. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 9 untuk b dan -9 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+9x-9=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$