Selesaikan 10x^2+7x+1

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Faktor

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 10x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$1,10 2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+10=11 2+5=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=2 b=5$$

Tulis semula 10x^{2}+7x+1 sebagai \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

Faktorkan 2x dalam 10x^{2}+2x.

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Faktorkan sebutan lazim 5x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+7x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

Tambahkan 49 pada -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -7.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{5} dengan x_{1} dan -\frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Darabkan \frac{5x+1}{5} dengan \frac{2x+1}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Darabkan 5 kali 2.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 10 dalam 10 dan 10.

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$