Selesaikan 10x^2+30x=0

$$10 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(10x+30\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 10x+30=0.

$$x=0 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$10x^{2}+30x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, 30 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$x=\frac{-30±30}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±30}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 30.

$$x=\frac{0}{20}$$

Bahagikan 0 dengan 20.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±30}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada -30.

$$x=-\frac{60}{20}$$

Bahagikan -60 dengan 20.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+30x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10x^{2}+30x}{10}=\frac{0}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$x^{2}+\frac{30}{10}x=\frac{0}{10}$$

Bahagikan 30 dengan 10.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{10}$$

Bahagikan 0 dengan 10.

$$x^{2}+3x=0$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-3$$