Selesaikan 10x^2+11x=0

$$10 x ^ { 2 } + 11 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{11}{10} = -1\frac{1}{10} = -1.1$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(10x+11\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 10x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$10x^{2}+11x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, 11 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$x=\frac{-11±11}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±11}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 11.

$$x=\frac{0}{20}$$

Bahagikan 0 dengan 20.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±11}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -11.

$$x=-\frac{22}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-22}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{11}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+11x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10x^{2}+11x}{10}=\frac{0}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=\frac{0}{10}$$

Bahagikan 0 dengan 10.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x=0$$

Bahagikan \frac{11}{10} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{20}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{20} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\left(\frac{11}{20}\right)^{2}=\left(\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{20} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{11}{20}=-\frac{11}{20}$$

Tolak \frac{11}{20} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-\frac{11}{10}$$