Selesaikan 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t=0 dan 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -14 dengan a, 10 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan 2 kali -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-10±10}{-28} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Bahagikan 0 dengan -28.

$$t=0$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-10±10}{-28} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Kurangkan pecahan \frac{-20}{-28} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Membahagi dengan -14 membuat asal pendaraban dengan -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{-14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Bahagikan 0 dengan -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Bahagikan -\frac{5}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{14}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{14} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{14} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Tambahkan \frac{5}{14} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$