Selesaikan 10t-1.4t^2=0

$$10 t - 1.4 t ^ { 2 } = 0$$

Selesaikan untuk t

$$t = \frac{50}{7} = 7\frac{1}{7} \approx 7.142857143$$

$$t=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan t.

$$t\left(10-1.4t\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan t=0 dan 10-\frac{7t}{5}=0.

$$t=0 t=\frac{50}{7}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-1.4t^{2}+10t=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1.4 dengan a, 10 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-1.4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-1.4\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.4.

$$t=\frac{-10±10}{-2.8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-10±10}{-2.8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 10.

$$t=\frac{0}{-2.8}$$

Bahagikan 0 dengan -2.8 dengan mendarabkan 0 dengan salingan -2.8.

$$t=0$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-10±10}{-2.8} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -10.

$$t=-\frac{20}{-2.8}$$

Bahagikan -20 dengan -2.8 dengan mendarabkan -20 dengan salingan -2.8.

$$t=\frac{50}{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=0 t=\frac{50}{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-1.4t^{2}+10t=0$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -1.4 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-1.4t^{2}+10t}{-1.4}=\frac{0}{-1.4}$$

Membahagi dengan -1.4 membuat asal pendaraban dengan -1.4.

$$t^{2}+\frac{10}{-1.4}t=\frac{0}{-1.4}$$

Bahagikan 10 dengan -1.4 dengan mendarabkan 10 dengan salingan -1.4.

$$t^{2}-\frac{50}{7}t=\frac{0}{-1.4}$$

Bahagikan 0 dengan -1.4 dengan mendarabkan 0 dengan salingan -1.4.

$$t^{2}-\frac{50}{7}t=0$$

Bahagikan -\frac{50}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-\frac{50}{7}t+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$t^{2}-\frac{50}{7}t+\frac{625}{49}=\frac{625}{49}$$

Faktor t^{2}-\frac{50}{7}t+\frac{625}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{625}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{49}}$$

Permudahkan.

$$t-\frac{25}{7}=\frac{25}{7} t-\frac{25}{7}=-\frac{25}{7}$$

Tambahkan \frac{25}{7} pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{50}{7} t=0$$