Selesaikan 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Faktor

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 10s^{2}+as+bs-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=-6 b=25$$

Tulis semula 10s^{2}+19s-15 sebagai \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Faktorkan 2s dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5s-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kuasa dua 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Tambahkan 361 pada 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-19±31}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -19 pada 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan s=\frac{-19±31}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 31 daripada -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-50}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{5} dengan x_{1} dan -\frac{5}{2} dengan x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Tolak \frac{3}{5} daripada s dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada s dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Darabkan \frac{5s-3}{5} dengan \frac{2s+5}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Darabkan 5 kali 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 10 dalam 10 dan 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$