Selesaikan 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Faktor

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 10p^{2}+ap+bp+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=4 b=5$$

Tulis semula 10p^{2}+9p+2 sebagai \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Faktorkan 2p dalam 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Faktorkan sebutan lazim 5p+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kuasa dua 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Tambahkan 81 pada -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-9±1}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{-9±1}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{2}{5} dengan x_{1} dan -\frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada p dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada p dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Darabkan \frac{5p+2}{5} dengan \frac{2p+1}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Darabkan 5 kali 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 10 dalam 10 dan 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$