Selesaikan 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Faktor

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 10m^{2}+am+bm-9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-10 b=9$$

Tulis semula 10m^{2}-m-9 sebagai \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Faktorkan 10m dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim m-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Tambahkan 1 pada 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±19}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Bahagikan 20 dengan 20.

$$m=1$$

Sekarang selesaikan persamaan m=\frac{1±19}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -\frac{9}{10} dengan x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Tambahkan \frac{9}{10} pada m dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 10 dalam 10 dan 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Nilaikan

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$