Selesaikan 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Faktor

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 10c^{2}+ac+bc-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-25 b=6$$

Tulis semula 10c^{2}-19c-15 sebagai \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Faktorkan 5c dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2c-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kuasa dua -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Tambahkan 361 pada 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -19 ialah 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{19±31}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 19 pada 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{50}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan c=\frac{19±31}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 31 daripada 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-12}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{2} dengan x_{1} dan -\frac{3}{5} dengan x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada c dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{5} pada c dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Darabkan \frac{2c-5}{2} dengan \frac{5c+3}{5} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Darabkan 2 kali 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 10 dalam 10 dan 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$