Selesaikan 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Selesaikan untuk x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1.133856504$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$107^{x}=200$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$