Selesaikan 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Selesaikan untuk x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 10 dan 8 untuk dapatkan 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Darabkan 10 dan 18 untuk mendapatkan 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3x+x^{2}=180$$

Tolak 180 daripada kedua-dua belah.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -180 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±27}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bahagikan 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±27}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 27 daripada -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Bahagikan -30 dengan 2.

$$x=-15$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=12 x=-15$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 10 dan 8 untuk dapatkan 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Darabkan 10 dan 18 untuk mendapatkan 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3x+x^{2}=180$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 180 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=12 x=-15$$