Selesaikan 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Faktor

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 10y^{2}+ay+by+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=4 b=15$$

Tulis semula 10y^{2}+19y+6 sebagai \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

Faktorkan 2y dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5y+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Kuasa dua 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Tambahkan 361 pada -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-19±11}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan -19 pada 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-19±11}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Kurangkan pecahan \frac{-30}{20} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{2}{5} dengan x_{1} dan -\frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada y dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada y dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Darabkan \frac{5y+2}{5} dengan \frac{2y+3}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Darabkan 5 kali 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 10 dalam 10 dan 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$