Selesaikan 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Gabungkan 10x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Gabungkan 10x dan 10x untuk mendapatkan 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Tolak 11 daripada 8 untuk mendapatkan -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 7x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 20.

$$a=-1 b=21$$

Tulis semula 7x^{2}+20x-3 sebagai \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 7x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 7x-1=0 dan x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Gabungkan 10x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Gabungkan 10x dan 10x untuk mendapatkan 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Tolak 11 daripada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Tolak 11 daripada 8 untuk mendapatkan -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 7 dengan a, 20 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Darabkan -28 kali -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Tambahkan 400 pada 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Darabkan 2 kali 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±22}{14} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±22}{14} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Bahagikan -42 dengan 14.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Gabungkan 10x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Gabungkan 10x dan 10x untuk mendapatkan 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Tolak 8 daripada 11 untuk mendapatkan 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Membahagi dengan 7 membuat asal pendaraban dengan 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Bahagikan \frac{20}{7} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{10}{7}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{10}{7} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{10}{7} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Tambahkan \frac{3}{7} pada \frac{100}{49} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Tolak \frac{10}{7} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$