Selesaikan 10^-6(e^frac{x{26}}-1)=0.5

$$10 ^ { - 6 } ( e ^ { \frac { x } { 26 } } - 1 ) = 0.5$$

Selesaikan untuk x

$$x=26\ln(500001)\approx 341.181499812$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Kira 10 dikuasakan -6 dan dapatkan \frac{1}{1000000}.

$$\frac{1}{1000000}\left(e^{\frac{x}{26}}-1\right)=0.5$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{1000000} dengan e^{\frac{x}{26}}-1.

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{x}{26}}-\frac{1}{1000000}=0.5$$

Gunakan petua eksponen dan logaritma untuk menyelesaikan persamaan.

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{1}{26}x}-\frac{1}{1000000}=0.5$$

Tambahkan \frac{1}{1000000} pada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{1000000}e^{\frac{1}{26}x}=\frac{500001}{1000000}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 1000000.

$$e^{\frac{1}{26}x}=500001$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(e^{\frac{1}{26}x})=\log(500001)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$\frac{1}{26}x\log(e)=\log(500001)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(e).

$$\frac{1}{26}x=\frac{\log(500001)}{\log(e)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{26}x=\log_{e}\left(500001\right)$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 26.

$$x=\frac{\ln(500001)}{\frac{1}{26}}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=26\ln(500001)+i\times 52\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$