Selesaikan 10=xleft(2-0.0625xright)

$$10 = x \left( 2-0.0625x \right)$$

Selesaikan untuk x

$$x=4\sqrt{6}+16\approx 25.797958971$$

$$x=16-4\sqrt{6}\approx 6.202041029$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2-0.0625x.

$$10=2x-0.0625x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x-0.0625x^{2}=10$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$2x-0.0625x^{2}-10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-0.0625x^{2}+2x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -0.0625 dengan a, 2 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-0.0625\right)\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-0.0625\right)\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

Darabkan -4 kali -0.0625.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+0.25\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

Darabkan 0.25 kali -10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2.5}}{2\left(-0.0625\right)}$$

Tambahkan 4 pada -2.5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1.5}}{2\left(-0.0625\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1.5.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{2\left(-0.0625\right)}$$

Darabkan 2 kali -0.0625.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}-2}{-0.125}$$

Bahagikan -2+\frac{\sqrt{6}}{2} dengan -0.125 dengan mendarabkan -2+\frac{\sqrt{6}}{2} dengan salingan -0.125.

$$x=16-4\sqrt{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{6}}{2} daripada -2.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{6}}{2}-2}{-0.125}$$

Bahagikan -2-\frac{\sqrt{6}}{2} dengan -0.125 dengan mendarabkan -2-\frac{\sqrt{6}}{2} dengan salingan -0.125.

$$x=4\sqrt{6}+16$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=16-4\sqrt{6} x=4\sqrt{6}+16$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2-0.0625x.

$$10=2x-0.0625x^{2}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x-0.0625x^{2}=10$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-0.0625x^{2}+2x=10$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -16.

$$\frac{-0.0625x^{2}+2x}{-0.0625}=\frac{10}{-0.0625}$$

Membahagi dengan -0.0625 membuat asal pendaraban dengan -0.0625.

$$x^{2}+\frac{2}{-0.0625}x=\frac{10}{-0.0625}$$

Bahagikan 2 dengan -0.0625 dengan mendarabkan 2 dengan salingan -0.0625.

$$x^{2}-32x=\frac{10}{-0.0625}$$

Bahagikan 10 dengan -0.0625 dengan mendarabkan 10 dengan salingan -0.0625.

$$x^{2}-32x=-160$$

Bahagikan -32 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -16. Kemudian tambahkan kuasa dua -16 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-160+\left(-16\right)^{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x^{2}-32x+256=-160+256$$

Tambahkan -160 pada 256.

$$x^{2}-32x+256=96$$

Faktor x^{2}-32x+256. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=96$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

Permudahkan.

$$x-16=4\sqrt{6} x-16=-4\sqrt{6}$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4\sqrt{6}+16 x=16-4\sqrt{6}$$