Selesaikan 1.5x^2-9.7x+1=0

$$1.5 x ^ { 2 } - 9.7 x + 1 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{8809} + 97}{30} \approx 6.36187577$$

$$x=\frac{97-\sqrt{8809}}{30}\approx 0.104790897$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$1.5x^{2}-9.7x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1.5 dengan a, -9.7 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9.7\right)±\sqrt{\left(-9.7\right)^{2}-4\times 1.5}}{2\times 1.5}$$

Kuasa duakan -9.7 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-9.7\right)±\sqrt{94.09-4\times 1.5}}{2\times 1.5}$$

Darabkan -4 kali 1.5.

$$x=\frac{-\left(-9.7\right)±\sqrt{94.09-6}}{2\times 1.5}$$

Tambahkan 94.09 pada -6.

$$x=\frac{-\left(-9.7\right)±\sqrt{88.09}}{2\times 1.5}$$

Ambil punca kuasa dua 88.09.

$$x=\frac{-\left(-9.7\right)±\frac{\sqrt{8809}}{10}}{2\times 1.5}$$

Nombor bertentangan -9.7 ialah 9.7.

$$x=\frac{9.7±\frac{\sqrt{8809}}{10}}{2\times 1.5}$$

Darabkan 2 kali 1.5.

$$x=\frac{9.7±\frac{\sqrt{8809}}{10}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9.7±\frac{\sqrt{8809}}{10}}{3} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9.7 pada \frac{\sqrt{8809}}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{8809}+97}{3\times 10}$$

Bahagikan \frac{97+\sqrt{8809}}{10} dengan 3.

$$x=\frac{\sqrt{8809}+97}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9.7±\frac{\sqrt{8809}}{10}}{3} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{8809}}{10} daripada 9.7.

$$x=\frac{97-\sqrt{8809}}{3\times 10}$$

Bahagikan \frac{97-\sqrt{8809}}{10} dengan 3.

$$x=\frac{97-\sqrt{8809}}{30}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{8809}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{8809}}{30}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$1.5x^{2}-9.7x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$1.5x^{2}-9.7x+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$1.5x^{2}-9.7x=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan 1.5 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{1.5x^{2}-9.7x}{1.5}=-\frac{1}{1.5}$$

Membahagi dengan 1.5 membuat asal pendaraban dengan 1.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{9.7}{1.5}\right)x=-\frac{1}{1.5}$$

Bahagikan -9.7 dengan 1.5 dengan mendarabkan -9.7 dengan salingan 1.5.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{1.5}$$

Bahagikan -1 dengan 1.5 dengan mendarabkan -1 dengan salingan 1.5.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{2}{3}$$

Bahagikan -\frac{97}{15} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{97}{30}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{97}{30} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{97}{30} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{2}{3}+\frac{9409}{900}$$

Tambahkan -\frac{2}{3} pada \frac{9409}{900} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{8809}{900}$$

Faktor x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{8809}{900}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8809}{900}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{8809}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{8809}}{30}$$

Tambahkan \frac{97}{30} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{8809}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{8809}}{30}$$