Selesaikan 1.5*10^-5=x^2/1-x

$$1.5 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx 0.003865491$$

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx -0.003880491$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -x+1.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Kira 10 dikuasakan -5 dan dapatkan \frac{1}{100000}.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Darabkan 1.5 dan \frac{1}{100000} untuk mendapatkan \frac{3}{200000}.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{200000} dengan -x+1.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -\frac{3}{200000} dengan b dan \frac{3}{200000} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{200000} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan \frac{9}{40000000000} pada \frac{3}{50000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{2400009}{40000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -\frac{3}{200000} ialah \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{3}{200000} pada \frac{\sqrt{2400009}}{200000}.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}$$

Bahagikan \frac{3+\sqrt{2400009}}{200000} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{2400009}}{200000} daripada \frac{3}{200000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}$$

Bahagikan \frac{3-\sqrt{2400009}}{200000} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan -x+1.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Kira 10 dikuasakan -5 dan dapatkan \frac{1}{100000}.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Darabkan 1.5 dan \frac{1}{100000} untuk mendapatkan \frac{3}{200000}.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{200000} dengan -x+1.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

Tolak \frac{3}{200000} daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

Bahagikan -\frac{3}{200000} dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

Bahagikan -\frac{3}{200000} dengan -1.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}$$

Bahagikan \frac{3}{200000} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{400000}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{400000} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{400000} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}$$

Tambahkan \frac{3}{200000} pada \frac{9}{160000000000} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}$$

Tolak \frac{3}{400000} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$