Selesaikan 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Faktor

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 1 dan 9 untuk dapatkan 10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 1 pada 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Bahagikan -1+\sqrt{161} dengan -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{161} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Bahagikan -1-\sqrt{161} dengan -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1-\sqrt{161}}{8} dengan x_{1} dan \frac{1+\sqrt{161}}{8} dengan x_{2}.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Nilaikan

$$10+x-4x^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Tambahkan 1 dan 9 untuk dapatkan 10.

$$10-4x^{2}+x$$