Selesaikan 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Selesaikan untuk z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 0 dan 75 untuk mendapatkan 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Susun semula sebutan.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 275 dengan a, -3 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Kuasa dua -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Darabkan -4 kali 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Tambahkan 9 pada -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Ambil punca kuasa dua -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Darabkan 2 kali 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{1091} daripada 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 0 dan 75 untuk mendapatkan 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Apa-apa sahaja yang didarabkan dengan sifar menjadikannya sifar.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Tambahkan 0 pada kedua-dua belah.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Tambahkan 0 dan 0 untuk dapatkan 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Membahagi dengan 275 membuat asal pendaraban dengan 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Bahagikan -\frac{3}{275} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{550}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{550} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{550} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Tambahkan -\frac{1}{275} pada \frac{9}{302500} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Faktor z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Permudahkan.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Tambahkan \frac{3}{550} pada kedua-dua belah persamaan.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$