Selesaikan 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Tolak 34 daripada kedua-dua belah.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Tolak 34 daripada 2 untuk mendapatkan -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-4x-32 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-8 b=4$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Tolak 34 daripada kedua-dua belah.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Tolak 34 daripada 2 untuk mendapatkan -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-32. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-8 b=4$$

Tulis semula x^{2}-4x-32 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Menolak 17 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Tolak 17 daripada 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{1}{2} dengan a, -2 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan -2 kali -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tambahkan 4 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{1} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Bahagikan 8 dengan 1.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±6}{1} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Bahagikan -4 dengan 1.

$$x=-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Tolak 1 daripada 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Darabkan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -2 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan -2 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 16 dengan \frac{1}{2} dengan mendarabkan 16 dengan salingan \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Tambahkan 32 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=-4$$