Selesaikan 1x^3+ax^2+18x+b=(x^2-2x+3)*(4x+a+8)+8x+16+2a

$$1 x ^ { 3 } + a x ^ { 2 } + 18 x + b = ( x ^ { 2 } - 2 x + 3 ) \cdot ( 4 x + a + 8 ) + 8 x + 16 + 2 a$$

Selesaikan untuk a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{-3x^{3}+14x+b-40}{2x-5}\text{, }&x\neq \frac{5}{2}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&b=\frac{415}{8}\text{ and }x=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-2x+3 dengan 4x+a+8 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa-4x+3a+24+8x+16+2a$$

Gabungkan -4x dan 8x untuk mendapatkan 4x.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+24+16+2a$$

Tambahkan 24 dan 16 untuk dapatkan 40.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+40+2a$$

Gabungkan 3a dan 2a untuk mendapatkan 5a.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40$$

Tolak x^{2}a daripada kedua-dua belah.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b-x^{2}a=4x^{3}-2xa+4x+5a+40$$

Gabungkan ax^{2} dan -x^{2}a untuk mendapatkan 0.

$$1x^{3}+18x+b=4x^{3}-2xa+4x+5a+40$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$4x^{3}-2xa+4x+5a+40=1x^{3}+18x+b$$

Tolak 4x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$-2xa+4x+5a+40=1x^{3}+18x+b-4x^{3}$$

Gabungkan 1x^{3} dan -4x^{3} untuk mendapatkan -3x^{3}.

$$-2xa+4x+5a+40=-3x^{3}+18x+b$$

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$-2xa+5a+40=-3x^{3}+18x+b-4x$$

Gabungkan 18x dan -4x untuk mendapatkan 14x.

$$-2xa+5a+40=-3x^{3}+14x+b$$

Tolak 40 daripada kedua-dua belah.

$$-2xa+5a=-3x^{3}+14x+b-40$$

Gabungkan semua sebutan yang mengandungi a.

$$\left(-2x+5\right)a=-3x^{3}+14x+b-40$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\left(5-2x\right)a=-3x^{3}+14x+b-40$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2x+5.

$$\frac{\left(5-2x\right)a}{5-2x}=\frac{-3x^{3}+14x+b-40}{5-2x}$$

Membahagi dengan -2x+5 membuat asal pendaraban dengan -2x+5.

$$a=\frac{-3x^{3}+14x+b-40}{5-2x}$$

Selesaikan untuk b

$$b=3x^{3}-2ax-14x+5a+40$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-2x+3 dengan 4x+a+8 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa-4x+3a+24+8x+16+2a$$

Gabungkan -4x dan 8x untuk mendapatkan 4x.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+24+16+2a$$

Tambahkan 24 dan 16 untuk dapatkan 40.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+3a+40+2a$$

Gabungkan 3a dan 2a untuk mendapatkan 5a.

$$1x^{3}+ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40$$

Tolak 1x^{3} daripada kedua-dua belah.

$$ax^{2}+18x+b=4x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40-x^{3}$$

Gabungkan 4x^{3} dan -x^{3} untuk mendapatkan 3x^{3}.

$$ax^{2}+18x+b=3x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40$$

Tolak ax^{2} daripada kedua-dua belah.

$$18x+b=3x^{3}+x^{2}a-2xa+4x+5a+40-ax^{2}$$

Gabungkan x^{2}a dan -ax^{2} untuk mendapatkan 0.

$$18x+b=3x^{3}-2xa+4x+5a+40$$

Tolak 18x daripada kedua-dua belah.

$$b=3x^{3}-2xa+4x+5a+40-18x$$

Gabungkan 4x dan -18x untuk mendapatkan -14x.

$$b=3x^{3}-2xa-14x+5a+40$$